Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos básicos de Álgebra Linear e Geometria Analítica(vide Programa da disciplina) e que o processo de aprendizagem favoreça o desenvolvimento do raciocínio lógico e do espírito crítico do aluno.
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
CAPÍTULO 1 - MATRIZES
Definição de matriz, operações com matrizes e alguns resultados básicos. Matrizes em forma de escada e em forma de escada reduzida. Método de eliminação de Gauss-Jordan. Três caracterizações das matrizes invertíveis. Processo para determinação da inversa de uma matriz invertível.
CAPÍTULO 2 - SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Definições básicas: solução de um sistema, classificação de um sistema. Sistemas equivalentes. Representação matricial de um sistema de equações lineares. Resolução e discussão de sistemas. Outra caracterização das matrizes invertíveis.
CAPÍTULO 3 - DETERMINANTES
Definição de determinante de uma matriz. Algumas propriedades envolvendo determinantes. Teorema de Laplace. Caracterização das matrizes invertíveis através do determinante. Cálculo da inversa de uma matriz invertível a partir da sua adjunta. Regra de Cramer.
CAPÍTULO 4 - ESPAÇOS VECTORIAIS
O conceito de espaço vectorial. Algumas propriedades dos espaços vectoriais. Definição de subespaço de um espaço vectorial. Os conceitos de combinação linear e de dependência/independência linear de uma sequência de vectores. Bases e dimensão de um espaço vectorial. O Teorema do Completamento. O Teorema das Dimensões. Utilização das matrizes para determinação de uma base e determinação da dimensão do subespaço vectorial gerado por umasequência de vectores.
CAPÍTULO 5 - APLICAÇÕES LINEARES
Definição e propriedades das aplicações lineares. Núcleo e Imagem de uma aplicação linear. Teorema da Dimensão. Teorema da Extensão Linear. Matriz de uma aplicação linear. Isomorfismos. Definição e resultados envolvendo matrizes de mudança de base.
CAPÍTULO 6 - VALORES E VECTORES PRÓPRIOS
Valores e vectores próprios de um endomorfismo e de uma matriz. Polinómio característico de uma matriz e multiplicidade algébrica de um valor próprio. Subespaço próprio associado a um valor próprio. Multiplicidade geométrica de um valor próprio. Matrizes e endomorfismos diagonalizáveis. Duas condições necessárias e suficientes para um endomorfismo/matriz ser diagonalizável. Determinação da matriz "diagonalizante".
CAPÍTULO 7 - PRODUTO INTERNO, PRODUTO EXTERNO E PRODUTO MISTO DE VECTORES
Definição de norma de um vector e definição de ângulo formado por dois vectores. Produto interno de dois vectores de R3. Sequências ortogonais de vectores. Bases ortogonais e bases ortonormadas. Produto interno em bases ortonormadas. Aplicação do produto interno ao cálculo do ângulo definido por dois vectores. Os conceitos de base directa e de base inversa de R3. Produto externo e produto misto de vectores de R3. Interpretação geométrica da norma do produto externo de dois vectores e do módulo do produto misto.
CAPÍTULO 8 - GEOMETRIA ANALÍTICA
Representações cartesianas da recta e do plano. Posições relativas entre duas rectas, entre dois planos e entre uma recta e um plano. Problemas métricos e não métricos: distâncias e ângulos.
ISABEL CABRAL, CECÍLIA PERDIGÃO, CARLOS SAIAGO, Álgebra Linear, Escolar Editora, 2014 (4ª Edição).
T. S. Blyth e E. F. Robertson, Essential student algebra. Volume two: Matrices and Vector Spaces, Chapman and Hall, 1986.
T. S. Blyth e E. F. Robertson, Basic Linear Algebra (Springer undergraduate mathematics series), Springer, 1998.
S. J. Leon, Linear Algebra with Applications, 6th Edition, Prentice Hall, 2002.
J. V. Carvalho, Álgebra Linear e Geometria Analítica, texto de curso ministrado na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, Departamento de Matemática da FCT/UNL, 2000. http://ferrari.dmat.fct.unl.pt/personal/jvc/alga2000.html
E. Giraldes, V. H. Fernandes e M. P. M. Smith, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 1995.
Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).
Horas por crédito | 28 | ||
Horas p/ semana | Semanas | Horas | |
Aulas teóricas | 39.0 | ||
Avaliação | 6.0 | ||
Orientação tutorial | 2.0 | ||
Total de Horas | 47 | ||
ECTS | 6.0 |