Esta unidade curricular consiste numa introdução às equações diferenciais ordinárias e ao cálculo diferencial e integral para funções de mais do que uma variável real.

Domínio das técnicas básicas necessárias à resolução de equações diferenciais ordinárias bem como à Análise Matemática de funções de várias variáveis reais.

Pretende-se que os alunos adquiram não só capacidades de cálculo, fundamentais para a aprendizagem de alguns dos conhecimentos leccionados noutras disciplinas de Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico e de análise.

Estas competências garantem ao futuro engenheiro uma autonomia no estudo e na resolução de novos problemas com os quais possa vir a ser confrontado, abrindo-lhe a possibilidade de adquirir ferramentas matemáticas mais complexas, se tal for necessário ao desempenho da sua actividade futura.

1. Equações diferenciais ordinárias (EDO)

1.1 EDO de primeira ordem: EDO lineares, EDO de variáveis separáveis.

1.2 Modelos de EDO nas Ciências Exactas e Sociais.

1.3 Campos de direcções. Método de Euler.

2. Revisão de alguns conceitos de Geometria Analítica

2.1 Cónicas.

2.2 Quádricas.

3. Limites e Continuidade emRn

3.1 Noções topológicas em Rn.

3.2 Funções vectoriais e funções de várias variáveis reais: Domínio, gráfico, curvas e superfícies de nível.

3.3 Limites e continuidade de funções de várias variáveis reais.

4. Cálculo Diferencial emRn

4.1 Derivadas parciais e Teorema de Schwarz.

4.2 Derivada segundo um vector. Matriz jacobiana, vector gradiente e noção de diferenciabilidade.

4.3 Diferenciabilidade da função composta. Teorema de Taylor. Teorema da Função Implícita e Teorema da Função Inversa.

4.4 Extremos relativos.Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.

5.Cálculo Integral emRn

5.1 Integrais duplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações.

5.2 Integrais triplos.Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações.

H. ANTON, I. BIVENS, S.DAVIS, Cálculo, volume II, ARTMED editora, 2005

T. APOSTOL, Calculus, volume II, John Wiley & Sons, 1969

F. R. DIAS AGUDO, Análise Real, Livraria Escolar Editora, 1994

E. LAGES LIMA, Curso de Análise volume 2, Projecto Euclides, Publicações IMPA, 2000

C. SARRICO, Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis, Esfera do Caos Editores, 2009

A. A. SÁ, B. LOURO, Cálculo Diferencial em R^n, Uma Introdução, Departamento de Matemática, FCT-UNL

A. A. SÁ, F. OLIVEIRA, PH. DIDIER, Cálculo Integral em R^n, Teoria e Prática, Departamento de Matemática, FCT-UNL

J. STEWART, Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 2005

O aluno devedominar os conhecimentos matemáticosministrados na unidade curricular de Análise Matemática I, respeitantes à Análise Matemática de funções reais de variável real, com particular enfoque no cálculo diferencial e integral.