Esta é uma unidade curricular introdutória aos principais conceitos, definiçõese técnicas de análise de sucessões e defunções reais de variável real.
Domínio das técnicas básicas necessárias à Análise Matemática de funções reais de variável real.
Pretende-se que os alunos adquiram não só capacidades de cálculo fundamentais para a aprendizagem de alguns dos conhecimentos leccionados na Física, Química e outras disciplinas de Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico e de análise.
Sendo a primeira unidade curricular de Análise Matemática, consiste numa introdução a alguns dos conceitos que serão aprofundados e generalizados em unidades curriculares subsequentes do plano de estudos.
1. Topologia - Indução Matemática - Sucessões
Topologia elementar da recta real. Relação de ordem na recta real.
Princípio de indução matemática.
Generalidades sobre sucessões. Noção de convergência de uma sucessão e propriedades do cálculo de limites. Subsucessões. Teorema de Bolzano-Weierstrass.
2.Limites e Continuidade
Generalidades sobre funções reais de variável real. Definição de limite segundo Cauchy e Heine. Propriedades de cálculo.
Continuidade de uma função num ponto. Propriedades das funções contínuas. Teorema do valor intermédio. Continuidade e bijecções recíprocas.Teorema de Weierstrass.
3.Diferenciabilidade
Generalidades. Teoremas fundamentais: Rolle, Lagrange e Cauchy. Cálculo prático de limites. Teorema de Taylor e aplicações.
4.Primitivação
Introdução. Primitivação por partes. Primitivação por substituição. Primitivação de funções racionais.
5.Integração de Riemann
Introdução. Teoremas fundamentais. Integração por partes e integração por substituição. Aplicações diversas.
Integrais impróprios.
Bibliografia Recomendada
O aluno devedominar os conhecimentos matemáticosministrados até àconclusão do ensino secundário.
| Horas por crédito | 28 | ||
| Horas p/ semana | Semanas | Horas | |
| Aulas práticas e laboratoriais | 24.0 | ||
| Aulas teóricas | 36.0 | ||
| Avaliação | 4.0 | ||
| Estudo | 104.0 | ||
| Total de Horas | 168 | ||
| ECTS | 6.0 | ||