Matemática Discreta (2017/2018) - Departamento de Matemática
Descrição

Noções básicas de Conjuntos, Aplicações, Indução e Teoria de Grafos.

Objectivos

Pretende-se que os alunos adquiram conceitos básicos em Teoria de Grafos e em Fundamentos da Matemática, nomeadamente no que se refere a Conjuntos e Aplicações. Pretende-se, também, que os alunos dominem algumas técnicas de demonstração em cada uma das áreas referidas e que saibam aplicar resultados e algoritmos na resolução de problemas.

Programa

Parte 1 – Conjuntos, relações e funções

1. Conjuntos: representações e operações básicas; conjunto das partes; cardinalidade
2. Relações binárias: equivalências e ordens parciais
3. Funções: bijeções; inversão e composição

Parte 2 – Indução

1. Definições indutivas
2. Indução nos naturais e estrutural
3. Primeiro e segundo princípios de indução
4. Funções recursivas e provas por indução


Parte 3 – Grafos e Aplicações

1. Generalidades
2. Conexidade
3. Árvores
4. Grafos Eulerianos
5. Matrizes e grafos

Bibliografia Principal

Bibliografia

[1] R. Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inter., 1997

[2] T. S. Blyth e E. F. Robertson, Sets and Mappings, Chapman and Hall, 1986

[3] N. L. Biggs, Discrete Mathematics, Oxford Science Publ., 1994

[4] K. A. Ross e C. R. B. Wright, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inter.,1999

[5] R. J. Wilson e J. J. Watkins , Graphs an Introductory Approach, Wiley, 1990

[6] S. Lipschutz, Set Theory and Related Topics, Mc Graw-Hill, 1964

[7] D.M. Cardoso, J. Szymanski e M. Rostami, Matemática Discreta, Escolar Editora, 2009

[8] A. J. Franco de Oliveira, Teoria de Conjuntos, Escolar Editora, 1989

[9] C. André e F. Ferreira, Matemática Finita, Universidade Aberta, 2000

Requisitos Prévios

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Esforço do Aluno
  Horas por crédito 28
  Horas p/ semana Semanas Horas
Aulas práticas e laboratoriais 2 14 28.0
Aulas teóricas 3 14 42.0
Avaliação   4.0
Estudo   93.0
Outras   7.0
Total de Horas 174
ECTS 6.0